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A teoria elementar da plasticidade aplicada ao forjamento a frio de um parafuso M6, Din 933

Dividido em duas edições, neste estudo os autores avaliam o uso da TEP como alternativa de baixo custo, frente ao uso de softwares de simulação

Resumo

Nos processos de conformação mecânica é indispensável o conhecimento da força necessária para a obtenção do conformado, pois a partir daí que se torna possível definir o equipamento e o ferramental necessários ao projeto. O método dos elementos finitos (FEM) é comumente utilizado nesta etapa, assim como alguns modelos de cálculo bastante simplificados. Uma alternativa para a determinação da força de conformação é o cálculo baseado na teoria elementar da plasticidade (TEP), que alinha a boa precisão em pontos específicos do FEM com a praticidade do cálculo analítico. Os conceitos básicos sobre a TEP surgiram nos anos 1924 e 1925 como solução de problemas de laminação. Posteriormente essa teoria foi estendida aos processos de trefilação e forjamento. Este artigo avalia o uso da TEP como alternativa de baixo custo, frente ao uso de softwares de simulação. Como forma de análise foi adotado o forjamento a frio de parafuso M6 DIN 933, com definição da força axial no recalque do primeiro e segundo estágios pela TEP e FEM, obtendo variação de aproximadamente 3% entre os métodos, alcançando força máxima de 4,97 tons na conformação do primeiro estágio pela TEP e 26,91 tons para o segundo estágio pelo FEM.

Introdução

A grande importância dos metais na indústria deve-se a facilidade com que esses podem ser trabalhados, nas mais variadas geometrias e propriedades mecânicas.

Processos de conformação mecânica alteram a geometria do material de partida por meio de equipamentos que aplicam cargas suficientemente elevadas, possibilitando a deformação plástica, conferindo-lhe a geometria desejada de acordo com o ferramental utilizado no processo. (SANTOS, 2020).

Componentes obtidos por meio de forjamento apresentam microestrutura homogênea e com fibramento em condições favoráveis às propriedades exigidas em certas aplicações. (SCHAEFFER, 2006). Button (1999, p. 38), sugere que as limitações do forjamento a frio, assim como em outros processos de conformação, referem-se a aspectos econômicos e relativos ao próprio processo, como por exemplo a limitação da capacidade do equipamento em termos de força, energia e dimensões dos produtos forjados.

Os custos envolvidos no projeto de um forjado variam com o tempo em que esse avança, a fase inicial representa menores custos, por se tratar de etapas de planejamento e é nessa fase que ajustes de projeto representam baixo impacto no orçamento. Para o dimensionamento do equipamento e ferramental empregado no processo é fundamental o conhecimento de parâmetros relacionados à natureza da operação. A figura 1, a seguir, apresenta os principais parâmetros do processo de forjamento.

O conhecimento da força necessária ao forjamento de um componente é um parâmetro fundamental no projeto do forjado, tanto na determinação da capacidade do equipamento quanto no dimensionamento correto das ferramentas. (MARQUES, 2013).

Existem diversos métodos para a determinação da força compressiva no processo de forjamento, como modelos de cálculos simplificados onde a peça a ser forjada é considerada como um todo, à medida que mais informações são necessárias como, por exemplo, o nível de tensões nas ferramentas, que se mostra indispensável o uso de métodos mais precisos, como o modelo de cálculo baseado na teoria elementar da plasticidade (TEP), ou modelos computacionais pelo método dos elementos finitos (FEM). (SCHAEFFER, 2020).

Este artigo tem por objetivo determinar a força de compressão necessária no forjamento de um parafuso M6, com o uso da TEP, como alternativa de baixo custo frente ao uso de softwares de simulação.

A teoria elementar da plasticidade

Os estudos baseados na plasticidade foram modelados em função da relação carregamento versus escoamento do material, os quais dependem de parâmetros como tensão de escoamento, deformação equivalente, propriedades mecânicas e metalúrgicas entre outras. (EDELMAN, F; DRUCKER, D. C. 1951 apud CORRÊA F.J. 2014).

As noções básicas sobre a teoria elementar da plasticidade (TEP), surgiram nos anos de 1924 e 1925, com Siebel e Karman, como solução para problemas de laminação, sendo estendida nos anos seguintes por Sachs para processos de trefi lação e ao forjamento por Siebel e Pomp. (SCHAEFFER, 2004).

Corrêa e Schaeffer (2013, p. 43) orientam que para o desenvolvimento dessa teoria certos parâmetros devem ser considerados, as ferramentas de trabalho possuem simetria, as massas e as forças de inércia do ferramental podem ser desprezadas.

Schaeffer (2020, p. 5.5) mostra que com o uso da TEP pode-se analisar as tensões distribuídas no ferramental, quantifi cando-se os efeitos em pontos específicos de sua geometria, como raios e ângulos, por exemplo. De forma geral, a TEP consiste em dividir o conformado em elementos infinitesimais (discretização), e a partir do balanço de forças nesses elementos chega-se a uma equação diferencial ordinária (EDO) de primeira ordem.

A imagem a seguir mostra a decomposição de tensões aplicadas em um elemento infinitesimal de uma peça plana.

Dependendo da geometria final do conformado, os elementos de volume discretizados podem apresentar diversas formas, logo a TEP é dividida em três métodos, de acordo com a geometria e o fluxo do material, sendo o método das tiras, discos ou tubos. (SCHAEFFER, 2020).

A imagem a seguir mostra de forma simplificada a discretização de três geometrias diferentes, de acordo com o método adotado.

Cada geometria da figura 3 exige um método diferente de aplicação da TEP, e cada método possui um modelo matemático específico que o representa.

A figura 3a, apresenta uma peça de simetria plana, como na laminação, onde é adotado o "método das tiras", representado pela equação 1.

A figura 3b mostra um conformado de perfil axissimétrico, como um elemento extrudado ou trefi lado, onde é comumente utilizado o "método dos discos", representado pela equação 2.

Já em 3c é mostrada uma peça forjada de simetria axial, onde é indicado o uso do "método dos tubos", representado pela equação 3.

De acordo com Marques et al. (2013, p. 3), alguns parâmetros devem ser conhecidos antes de resolver a EDO adotada para uma determinada geometria.

No caso de um conformado a frio, por exemplo, deve-se conhecer o coefi ciente de atrito (µ) empregado no processo e a curva de escoamento do material utilizado como geratriz. Corrêa (2014, p. 25) destaca ainda que para esse caso a tensão de escoamento (κƒ) em função da deformação verdadeira (φ) é representada pela equação a seguir:

Onde "c" e "n" são constantes dependentes do material empregado no processo.

A deformação verdadeira (φ) necessária para a solução da equação 4 é definida como o logaritmo natural da altura da geratriz ela altura do elemento de análise , como mostra a equação 5.

 A seguir será apresentado o procedimento matemático adotado no desenvolvimento de um dos métodos da TEP.

Método dos tubos

Considerando como exemplo de estudo um tubo elementar (𝑖), atentando-se a uma análise de equilíbrio de forças na zona de deformação plástica de uma geometria simples, a equação 3 pode ser simplifi cada em duas parcelas e resolvidas de forma independente, conforme as equações 6 e 7. (SCHAEFFER, 2020).

 

Onde as variáveis " 𝛼 " e " 𝜌 " representam o ângulo da ferramenta e ângulo de atrito, respectivamente, em radianos. O ângulo de atrito pode ser definido conforme a equação 8.

Schaeffer (2020, p. 46) salienta que, considerando o encruamento do material, a equação 3 leva à complexas integrais, sugerindo assim a utilização de diferenças finitas, logo as equações 3, 6 e 7 se resumem na equação a seguir.

Ainda segundo Schaeffer (2020, p. 46), a aplicação da TEP deve se iniciar na condição de contorno conhecida, e orienta que no forjamento de uma peça de perfil axissimétrico, a tensão radial atuante é máxima no centro e nula em sua periferia, portanto a solução da equação 9 inicia-se na periferia da peça, finalizando em seu eixo de simetria. Ainda na equação 9, é possível calcular a variação da tensão radial ( ) entre um elemento e o seu posterior.

Marques et al. (2013, p. 4), mostra que uma vez determinadas as tensões radiais localizadas de um tubo ao subsequente, obtém-se então a tensão radial naquele determinado tubo, como mostra a equação 10.

Aplicando o critério de escoamento de Tresca (A teoria de Henri Tresca prediz o escoamento, quando a diferença entre a maior e a menor tensão atuante seja maior ou igual à resistência ao escoamento do material.), em um determinado tubo, conhecendo sua tensão radial (equação 10) e tensão de escoamento (equação 4), é possível determinar a tensão normal ( ) aplicada naquele tubo conforme a equação 11. (SCHAEFFER, 2020).

De acordo com Corrêa e Schaeffer (2013, p. 44), obtida a tensão normal em um determinado tubo, deve-se calcular a tensão normal média ( ) entre este tubo e seu antecessor, conforme a equação a seguir.

Conhecidas as tensões locais médias (equação 12), distribuídas axialmente na peça forjada e as áreas superficiais de contato (equação 13), é possível calcular as forças normais instantâneas em cada tubo (equação 14), e finalmente estimar a força axial requerida no forjamento da peça (equação 15).

Genival Gonçalves Santos

Engenheiro mecânico pelo Centro Univer. Una, Contagem, MG. Há 18 anos na indústria de fixadores, dos quais 16 são na Acument Brasil Sistemas de Fixação S.A, planta de Contagem, MG. Nessa empresa acumula 11 anos de atuação em ferramentaria, com fabricação e montagem de matrizes para fabricação de fixadores. genivalgoncalves@hotmail.com

Lírio Schaeffer

Professor, doutor, engenheiro, responde pela coordenação do Laboratório de Transformação Mecânica (LdTM), da Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS), além de presidir o Senafor, seminário internacional de tecnologias de forjamento metálico. schaefer@ufrgs.br